Föddes i Florens den 15:e maj 1952.
Han tog sin unversitetsexamen i ekonomi vid universitetet i Florens.
Efter att ha arbetat två år på ett softwareföretag så började han på Pirelli Group 1978.
Under sina första år på Pirelli arbetade han på olika försäljningskontor, både på den italienska marknaden samt olika exportmarknader. 1982 utsågs han till produktchef för Pirellis motorcykeldäck. 1986 utsågs han som försäljnigsansvarig för hela norra Europa, från 1988 ansvarade han även för Mellanöstern och Fjärran Östern.
1990 utsågs han till Business Manager för personbilsdäck; 1991 blev han ansvarig för Product Plannig & Strategy för hela däcktillverkningen.
1993 utsågs han till Tyre Marketing Director, 1997 blev han utsedd till Director of Business Development och 1999 blev han Sales och Marketing Director för hela Pirelli.
2001 utsågs han till General Manger för Pirelli hela däcktillverkning.
Från 1:a juli 2006 är Francesco Gori Chief Executive Officer och Managing Director för Pirelli Tyre.
I oktober 2006 valdes Francesco Gori till ordförande i den nybildade organisationen ETRMA - European Tyre & Rubber Manufactures Association och 2008 valdes han om för ytterligare en tre år.
Han är även medlem av EECS Advisory Board på UC Berkeley.